Facciamo passare intorno alla Terra una corda dalla lunghezza
esatta dell’equatore (circa 40.000 km) e poniamo per assurdo che
la terra sia sferica e abbia una superficie uniforme senza monti e valli
ed accettiamo anche il fatto che la corda sia perfettamente accostata
al terreno come una cintura alla vita di una persona.
Supponiamo ora che questa corda venga allungata di un metro. Evidentemente
la corda si allenterà un po’ intorno al suo percorso ma di
quanto?
Ora poniamo la domanda in modo più preciso: se noi tendiamo la
corda e la alziamo da terra in maniera tale che sia equidistante dall’equatore
in ogni suo punto, quale sarà la sua distanza da terra? Sarà
impercettibile? 1 millimetro? 1 centimetro? o anche più?
Vi dico subito la risposta? Non ci sono segreti, eccola!
Vi sembra esagerata questa misura? Non realistica? Troppo per aver allungato di un solo metro una corda lunga ben 40.000 km? Come facciamo a saperlo? In realtà il problema si può risolvere facilmente tenendo conto che il raggio è direttamente proporzionale alla circonferenza ( Circonferenza = Raggio per il doppio di Pi greco)
Il problema della corda tesa intorno alla terra è semplice: possiamo misurare tutto se conosciamo la formula che lega una circonferenza al suo raggio.
Tale formula è: C = 2 p r, dove p = 3,14... ed r = raggio; immaginiamo quindi l’equatore come la circonferenza che ha un certo raggio, quello terrestre appunto. Potremmo anche cercare da qualche parte l’esatta misura del raggio terrestre ma come vedremo non sarà necessario sapere né esattamente quanto misura il raggio terrestre e quanto meno la sua circonferenza all’equatore.
Quindi per il nostro problemino di geometria assumeremo C come lunghezza dell’equatore ed r il conseguente raggio della nostra dimora terrestre.
Ora sappiamo calcolare la lunghezza dell'equatore: C = 2 p r.
Dalla formula della circonferenza possiamo ricavare il raggio: r = C / 2 p.
Ora allunghiamo la corda di un metro e stabiliamo come unità di misura il metro e così otterremo una nuova forma circolare che avrà una circonferenza pari a C + 1.
Quanto misura ora il raggio? È semplice: se noi chiamiamo R il raggio di questa circonferenza più grande, noi otterremo da C + 1 = 2 p R il nuovo raggio R =(C + 1) / 2 p.
La distanza della corda dall'equatore è uguale alla differenza dei due raggi, che noi siamo capaci di calcolare senza problemi:
Ricordiamo che p = 3,14..., perciò 1 / 2 p = 0,159... Se l'unità è un metro, la distanza della corda dalla superficie terrestre sarà di 15,9 cm o pressoché 16 centimetri!.
Fra l'altro, il risultato è indipendente dal raggio della Terra. Vale per qualsiasi circonferenza, anche per il nostro giro-vita che se misura solo un metro e facciamo già parte della categoria degli obesi; la misura del raggio non ha importanza. Incredibile! Questo fatto non è facile da accettare, vero?
Per convincerci della realtà del risultato, esaminiamo una situazione analoga ma con qualche modifica. Supponiamo ora che la Terra all'equatore abbia la forma di una piazza quadrata con lati da 10.000 km . Ora allunghiamo la corda di un metro e la tendiamo uniformemente verso l’esterno. Avremo così la seguente situazione: in alto, in basso, alla destra ed alla sinistra un lato di 10.000 km + 0,25 metri,e quindi la distanza della corda dal perimetro originale sarà di solo 12,5 centimetri.
